Exercices types

Lien Moodle : https://moodle.epita.fr/mod/page/view.php?id=99692

Contenu du cours

Exercice 1

Soit $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ définie, pour $x\in\mathbb{R}$ par $f(x)=|x|$.

$f$ est-elle injective ? surjective ? bijective ?

Exercice 2

Soit $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^{+}$ définie, pour $x\in\mathbb{R}$ par $f(x)=|x|$.

$f$ est-elle injective ? surjective ? bijective ?

Exercice 3

Soit $f$ : $\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ définie par $f(n)=\dfrac{n}{2}$ si $n$ est pair, et par $f(n)=0$ si $n$ est impair.

$f$ est-elle injective ? bijective ? surjective ?

Exercice 4

Soit $f$ : $\mathbb{N}\to\mathbb{N}$ définie par $f(n)=2n.$

$f$ est-elle injective ? surjective ?  bijective ?

Exercice 5

Soit $f$ : $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ définie par $f(x)=2x.$

$f$ est-elle injective ? surjective ?  bijective ?

Exercice 6

1. Montrer que $f(x)=\dfrac{x-1}{x+1}$ définit une application de l'ensemble $E=\mathbb{R}\backslash\{-1\}$ vers $F=\mathbb{R}\backslash\{1\}$.

2. Montrer que $f$ est une bijection et déterminer sa réciproque.